Втреугольнике abc бессектриса угла а делит высоту , проведённую из вершины в, в отношении 13: 12, считая от точки в. найдите радиус окружности , описанной около треугольника авс, если вс=10.

269

489

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

vladekan

Геометрия

4,4(59 оценок)

чтобы решить надо вспомнить расширенную теорему синусов. в данном случае, так как известна сторона вс, то лучше воспользоваться стороной вс и углом вас. синус этого угла предстоит вычислить.

пусть вн - высота, проведенная к стороне ас.

ак - биссектриса угла вас, где к - точка пересечения биссектрисы со стороной вс.

точка о - пересечение высоты вн и биссектрисы ак.

тогда по свойству биссектрисы, делящей вн в отношении во: он=12: 13,

из прямоугольного треугольника авн стороны ав и ан относятся так же друг к другу.

ав: ан=13: 12.

заметим, что косинус - это отношение прилежащей стороны к гипотенузе. в данном случае

нетрудно догадаться, что ан: ав=12: 13.

по основному тригонометрическому тождеству

заметим, что

выбираем положительное значение синуса. так как угол в треугольнике всегда от 0 до 180 градусов. подставляем в формулу (1).

r=13.

ответ: r=13.

Topergggg

Геометрия

4,6(49 оценок)

Боковые стороны равнобедренногоδ-касательные к окружности⇒боковые стороны δ = 2r окружности⇒квадрат,1/2 диагонали которого = 3 ,d=6 d^2=a^2+a^2 6^2=2a^2 36=2a^2 a=3√2 r=a=3√2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.