1) в равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. найдите среднюю линию трапеции, если её периметр равен 48, а большее основание 18 2) найдите площадь прямоугольной трапеции, боковые стороны которой равны 12 и 13, а основания относятся как 4: 9 3)в трапеции длины оснований равны 3 и 4. в каком отношении делит площадь трапеции средняя линия. 4) площадь равнобедренной трапеции равна 4√3, меньшее основание равно 3, а угол, образованный боковой стороной с большим основанием, составляет π/3(пи делить на 3). найдите большее основание.

трапеция авсд, ав=сд, ад=18, ас - диагональ = биссектриса углаа,

угол сад=углу асв как внутренние разносторонние = углу сав, треугольник авс - равнобедренный, ав=вс =сд

периметр=ав+вс+сд+ад

48 = 3ав + 18

3ав = 30, ав=вс =сд = 30/3=10

средняя линия =(ад+вс)/2=(18+10)/2=14

 

№2

трапеция авсд, ав=12, сд=13, вс/ад=4/9, угола=уголв=90, проводим высоту сн =ав=12

треугольник нсд прямоугольный , нд = корень(сд в квадрате - сн в квадрате) =

=корень (169-144)=5

ан =вс = 4 частям, нд=ад-ан = 9 - 4 =5 частей=5 см, 1 часть=1 см

вс =4 х 1 = 4 см, ад=9 х 1 = 9 см

площадь= (вс+ад)/2 х сн = (4+9)/2 х 12 = 78

 

№3

средняя линия = (3+4)/2 = 3,5

получаем две трапеции - одна с основаниями 3 и 3,5. другая - с 3,5 и 4

площадь = (верхнее очнование + нижнее основание) / 2 х высоту

высотой трапеции можно пренебречь., та как она средней линией делится на две равные части и при отношении площадей сокращается

отношение площадей в данном случае = отношению сумм оснований

3+3,5 = 6,5, 3,5+4 =7,5 отношение площадей= 6,5/7,5 или =65/75 = 13/15

 

№4

трапеция авсд. ав=сд, вс=3, угол а=пи/3=60 град

проводим высоты вн=ск = а  на ад, треугольник авн=треугольнику ксд ав=сд. угола=уголд, по гипотенузе и острому углу, угол авн=90-60=30, гипотенуза ав=2 х ан =2а, вн = корень(ав в квадрате - ан в квадрате)=корень (4а в квадрате - а в квадрате)=

=а х корень3, вс=нк=3, ад= а+а+3 = 2а+3

площадь трапеции = (ад+вс)/2 х вн = (2а + 3 + 3)/2 х а х корень3

4 х корень3 = (а+3) х а х корень3

4 = а в квадрате + 3а

а в квадрате + 3а - 4 = 0

а = ( -3 +- корень(9+16))/2

а = (-3+-5)/2

а = 1=ан=кд

ад=1+3+1=5

 

 

Поскольку   a1b и bc перпендикулярны, то перпендикулярны, также, аb   и   bc,   потому,   что   a1b   и   аb   лежат   в   одной   плоскости.   из   чего следует,   что   основанием   параллелепипеда   является   прямоугольник, по определению.  все   углы, вершины угла,   параллелепипеда   прямые,   значит это прямоугольный параллелепипед. квадрат    диагонали   прямоугольного   параллелепипеда   равен  сумме квадратов   трёх   его  измерений. d=√144+16+9=13   см. площадь поверхности параллелепипеда = 12*4*2+12*3*2+4*3*2=  192 см²