Решить пример 0-8 как решить пример 0-8

х∈[-3,5, 0,5].

Объяснение:

Решить неравенство:

(4х-6)²>=(6х+1)²

Раскрыть скобки:

16х²-48х+36>=36х²+12х+1

Привести подобные члены:

-36х²+16х²-48х-12х+36-1>=0

-20х²-60х+35>=0

Разделить неравенство на 20 для упрощения:

-х²-3х+1,75>=0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

-х²-3х+1,75=0/-1

х²+3х-1,75=0

D=b²-4ac =9+7=16         √D= 4

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-4)/2

х₁= -7/2

х₁= -3,5;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-3+4)/2

х₂=1/2

х₂=0,5

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное неравенство (-х²-3х+1,75>=0), ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох при х= -3,5 и х=0,5, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.  

По графику ясно видно, что у>=0 (как в неравенстве), в интервале при х от -3,5 до х=0,5.

Интервал решений неравенства х∈[-3,5, 0,5].

Неравенство нестрогое, значения х= -3,5 и х=0,5 входят в интервал решений неравенства, поэтому скобки квадратные.