Докажите, что если натуральные числа m и n взаимно простые, то наибольший общий делитель чисел m+n і m^2+n^2 равен 1 или 2.

284

363

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

marysyalabetska

Математика

4,6(35 оценок)

Пусть d=нод(m+n,m²+n²). т.е. m+n=ds и m²+n²=dr, при некоторых взаимно простых s и r. тогда нод(d,n)=1 и нод(d,m)=1, т.к. если какое-то простое число p делит одновременно n и d, то из соотношения m+n=ds следует, что p делит и m, т.е. тогда m и n были бы не взаимно просты. противоречие. аналогично получается, что d и n обязательно взаимно просты. итак, получаем 2mn=(m+n)²-m²-n²=d²s²-dr=d(ds²-r). отсюда следует что 2mn делится на d, но т.к. выше доказали, что m и n взаимно просты с d, то отсюда следует что 2 делится на d. а это и значит, что либо d=1, либо d=2.

didisa0282

Математика

4,7(29 оценок)

Если знаки препинания, то пунктуация

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.