Как построить треугольник по его стороне ,радиусу вписанной окружности и углу?

решение:

чертим прямую - произвольную, пусть на чертеже это прямая α.1) 

возводим перпендикуляр из какой-то точки - это точка касания окружности со стороной (основанием) треугольника. 2)

от этой точки вверх откладываем длину заданного   радиуса вписанной окружности. это - центр о вписанной окружности будущего треугольника авс. 3)

проводим окружность с заданным по условию радиусом ( который мы отложили на перпендикуляре). 4)

откладываем на возведенном ранее перпендикуляре с вершиной в центре о окружности угол, дополняющий половину заданного в условии угла до 90° .

например, задан угол 80°, его половина - 40°, значит, откладываем угол 50° с вершиной в центре о. от   о продлеваем сторону угла до пересечения с прямой

решение: чертим прямую - произвольную, пусть на чертеже это прямая α. 1)

возводим перпендикуляр из какой-то точки - это точка касания окружности со стороной (основанием) треугольника. 2)

от этой точки вверх откладываем длину радиуса вписанной окружности. это - центр о вписанной окружности будущего треугольника авс. 3)

проводим окружность с заданным по условию радиусом ( который мы отложили на перпендикуляре).

4)

откладываем на возведенном ранее перпендикуляре с вершиной в центре о окружности угол,дополняющий половину заданногов условии угла до 90° .

например, задан угол 80° , его половина - 40°, значит, откладываем угол 90-40=50° с вершиной в центре о. от этой вершины о продлеваем сторону угла до пересечения с первой прямой α. точка пересечения с ней ( обозначим ее а) - вершина заданного угла.

5)

достраиваем угол а до полного ( заданной величины) и проводолжаем его сторону как касательную к окружности - строим сторону треугольника. 6)

отложим на этой прямой длину известной по условию стороны, обозначим точку в - вершину второго угла треугольника.  7)

от получившейся второй вершины в   треугольника до пересечения с   прямой  α.

точка пересечения с  третьего   угла   треугольника.получен треугольник авс с вписанной окружностью заданного радиуса, заданными углом и длиной одной из сторон.касательную из точки а к окружности можно провести следующим образом: 1. на отрезке оа ( он же биссектриса угла а) как на диаметре строим окружность радиуса r= [oa]: 2 ( как делить отрезок пополам вы наверняка знаете).2. точки а и b пересечения полученной окружности с построенной ранее ( вписанной) - полученные точки касания; собственно, нам нужна только точка а на данной стороне. точно так же строим из в касательную к окружности с точкой касания с.

. точка пересечения с ней ( обозначим ее а) - вершина заданного угла. 5) достраиваем угол а до полного ( заданной величины) и проводолжаем его сторону как касательную к окружности - строим сторону треугольника. 6) отложим на этой прямой длину известной по условию стороны, обозначим точку в - вершину второго треугольника. 7) от получившейся второй вершины в нужного треугольника проводим касательную к окружности до пересечения с первой прямой. точка пересечения с - третья вершина с треугольника.получен треугольник авс с вписанной окружностью заданного радиуса, заданными углом и длиной одной из сторон.касательную из точки а к окружности можно провести следующим образом: 1. на отрезке оа ( он же биссектриса угла а) как на диаметре строим окружность радиуса r= [oa]: 2 ( как делить отрезок пополам вы наверняка знаете).2. точки а и b пересечения полученной окружности с построенной ранее ( вписанной) - полученные точки касания; собственно, нам нужна только точка а на данной стороне. точно так же строим из в касательную к окружности с точкой касания с.

|AB|=√36+64=√100=10 см