Трехзначное число образовано наугад выбранными тремя неповторяющимися цифрами из цифр 1,2,3,4,5. найти вероятность того, что это число четное.

Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 наугад составляется трёхзначное число (без повторяющихся цифр). какова вероятность того, что составленное число будет чётным? решение. прежде всего укажем общее число трёхзначных чисел, которые можно записать с цифр 1, 2, 3, 4, 5 (без повторения): n = a53 = 5*4*3. сколько же среди них таких, которые оканчиваются чётной цифрой? попытаемся составить такое число. на третьем месте нужно поставить одну из цифр 2, 4; следовательно, последнюю цифру искомого трёхзначного числа можно выбрать двумя способами. после того как эта цифра будет выбрана, оставшиеся две цифры мы сможем выбрать в любом порядке из числа не использованных четырёх цифр. это можно осуществить таким числом способов: a42 = 4*3. в соответствии с теоремой умножения для чисел случаев общее число способов составления четного трёхзначного числа m = 2*4*3. таким образом, по классической формуле вероятность интересующего нас события a будет p(a) = m n = 2*4*3 5*4*3 = 2 5 . полученная вероятность совпадает с вероятностью того, что при произвольной перестановке цифр 1, 2, 3, 4, 5 на третьем месте окажется чётная цифра

32,26,21,17,14,12,11 т.к. 11+1=12,12+2=14,14+3=17 и т.д. каждое 2 слагаемое больше на 1