Доведіть, що вираз (10 у степені n+2) : 3 є натуральним числом при довільному натуральному n?
198
263
Ответы на вопрос:
Перший спосіб методом мат. індукції база індукції: при n=1 твердження вірне так як кратне 3 гіпотеза індукції: нехай при n=k твердження вірне тобто справделиво що кратне 3 індцукційний перехід. доведемо тепер що при n=k+1твердження також вірне кратне 3, там як перший доданок кратний 3 (перший множник добутку 9 кратний 3), другий кратний у силу припущення індукції. за приниципом мат.ідукції твердження є вірним. ==================================== другий спосіб так як число = (одна одиниця, n нулів, причому нуль остання цифра),то число =(одна одиниця, n-1 нуль, одна 2) сума цифр числа 1+0+0+0++0+2=3 а отже за ознакою подільності на 3, дане число кратне 3при будьякому натуральному n =========== третій спосіб через залишки від ділення так як 10 при діленні на 3 дає залишок 1, то і 10 у степені n=10*10*10**10 (n раз) дасть залишок, який дає число 1*1*1**1 (n раз)=1, тобто 1 (1 при діленні на 3дає залишок 1) а значить число дасть залишок такий же як дасть залишок від ділення суми залишків чисел 1 + 2 =3 , залишок 0 (так як 3 кратне 3), а значить задане число кратне 3 доведено =========== четвертий спосіб (можна вивести формулу 10^1+2=12=3*4 10^2+2=102=3*34 100^3+2=3*334 =3* (n-1 трійка і 1 четвірка) або пятий спосіб так як [tex]10^n+2=999..99(n-1 раз) +1+2=9*(n-1) раз+3
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
seniorchi4kan04.05.2020 16:58
-
менюпользователя11.07.2022 02:40
-
Jelly172718.10.2020 23:52
-
2508sanya05.08.2020 19:25
-
omararu200616.03.2022 09:22
-
imi206.10.2021 07:57
-
Тунгышбаева8213.09.2021 19:11
-
Annna98726.08.2020 06:41
-
Alexandranovik7120.07.2020 16:02
-
sungatulin2214.03.2022 19:25
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.