Савелий потратил 1000 рублей для покупки трёх разных видов бутербродов для вечеринки. он купил в десять раз больше 10 рублёвых бутербродов, чем 20 рублёвых, а остальные были 50 рублёвые бутерброды. сколько бутербродов каждого вида он купил?

20-рублевых было х штук, 10-рублевых 10х, остальные y штук 50-рублевых. и стоят они все 1000 руб. 20*x+10*10x+50*y=1000 120x+50y=1000 надо решить это в натуральных числах. делим всё на 10 12x+5y=100 очевидно, х делится на 5. 1) x=0, y=20. он купил 20 бутеров по 50 руб и всё. но вряд ли это правильное решение. 2) x=5, y=8. это решение. 3) x=10, тогда 12x=120> 100. не подходит. ответ: 50 штук по 10 руб, 5 штук по 20 руб, 8 штук по 50 руб.

Решение: обозначим количество бутербродов, приобретённых по цене 20 руб за (х) шт, тогда количество бутербродов по цене 10руб, согласно условия составит: 10*х=10х(шт) сумма покупки бутербродов по цене за 20руб будет равной 20*х=20х (руб), а сумма покупки бутербродов по цене 10руб составит: 10х*10=100х (руб) общая сумма покупки бутербродов по цене 10руб и 20 руб равна: 20х+100х=120х (руб) сумма покупки бутербродов по цене 50руб составит: (1000-120х) руб и будет кратной 50-ти рублям в данном случае она будет  таковой при х=5 подставим значение х=5 в выражение: (1000-120х), получим: 1000-120*5=1000-600=400 (руб) отсюда: количество бутербродов, приобретённых по 50 руб составит: 400: 50=8(штук) количество бутербродов по цене 10руб будет равным: 10х=10*5=50(штук) количество бутербродов по цене 20руб составляет: х=5 (штук), что соответствует условию . проверка: 50*10+5*20+8*50=500+100+400=1000 (руб), что соответствует условию . ответ: количество бутербродов, приобретённых по 10руб-50 (шт)                                                                                   по 20руб- 5штук                                                                               по 50руб-8штук

Пошаговое объяснение: