40 для положительных a и b выплняется равенство a+b=a²+b²=a³+b³. докажите что a=b=1.

299

471

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Nikol56

Математика

4,5(53 оценок)

A^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) по условию равно a + b. a + b не равно 0, значит, a^2 - ab + b^2 = 1 или a^2 - ab + b^2 - 1 = 0 теперь вспоминаем, что a^2 + b^2 = a + b: a + b - ab - 1 = 0 (a - ab) + (b - 1) = 0 (a - 1)(b - 1) = 0 для того, чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из сомножителей должен быть равен нулю, т.е. хотя бы одно из чисел a, b, равно 1. без умаления общности можно считать, что a = 1 (система симметрична относительно замены a на b и наоборот). докажем, что b = 1. подставляем a = 1 в равенство a^2 + b^2 = a + b: b^2 + 1 = b + 1 b^2 - b = 0 b(b - 1) = 0 b > 0, значит, b = 1, как и требовалось.

ksyushalion

Математика

4,4(80 оценок)

4581*6=

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.