Почему слово по-разному пишется через дефис, нужно.

Потому что это наречие, а не прилагательное с предлогом

Обстоятельство с приставкой по и суффиксом ому

«крик»    — созданная в промежутке между 1893 и 1910 серия картин  норвежского   художника-экспрессиониста  эдварда мунка . на них изображена  кричащая  в отчаянии человеческая фигура на фоне кроваво-красного неба и крайне обобщённого пейзажного фона. «крик» как эмблема  экспрессионизма   служит своего рода прелюдией к искусству xx века, предвещая ключевые для  одиночества, отчаяния и отчуждения. словно бы заглянув в грядущее столетие мировых войн, революций и экологических бедствий, автор, кажется, отрицает саму возможность какого-либо их преодоления, или  трансцендентности. фигура кричащего примитивизирована до такой степени, что напоминает различным комментаторам  скелет. но возможно и обратное прочтение: человек агонизирует по поводу отовсюду, как выразился сам художник, «крика природы».