Исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=2x^3+x^2-8x-7

y'=6x^2+2x-8

y'=0

6x^2+2x-8=0

d=2^2-4*6*(-8)=4+192=196=14^2

x1=(-2+14)/12=1       x2=(-2-14)/12=-1.(3)

  y'         > 0                               < 0                       > 0

**>

  y   возраст.         -1.(3)         убывает         1   возрастает

ymax=y(-1.3)= 0.696

y min=y(1)=-12

1. сначала находите производную от функции: она равна 6x^2+2x-8

2. теперь приравниваете значение производной к нулю:   6x^2+2x-8=0

3. можно разделить обе части уравнения на 2, чтобы было легче: 3x^2+x-4=0

4. решаем квадратное уравнение. дискриминант = 1+4*3*4= 49

5. получились корни: 1) (-1+7): 6=1

                                          2) (-1-7): 6=-4/3

5. получается что графиком данной функции является кубическая парабола 

точка максимума: 1

точка минимума: -4/3

6. монотонность - когда график меняет возрастание на убывание и наоборот

в кубической параболе график всегда возрастает (смотрим по оси у) значит монотонность от - бесконечности до + бесконечности

Відповідь:а ти скачай photomaths

Пояснення: