Регистрация Спросить otvet5GPT
soymapoIina
07.07.2021 21:40
Алгебра
Есть ответ 👍

При каких значениях a, функция: f(x) = x^2 - 3 | x - a^2 | - 7x имеет хотя бы одну точку максимума? если можно, то с графиками!

163
188
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

polycov200412
polycov200412
4,4(100 оценок)

у меня без графиков. и вообще не знаю, верно ли.

 

ну сначала рассматриваем два случая раскрытия модуля:

1) при x > = a^2

f(x) = x^2 - 10x + 3a^2

находим производную:

f'(x) = 2x - 10

точка экстремума:

2x - 10 = 0

x = 5

2) при x < a^2

f(x) = x^2 - 4x - 3a^2

f'(x) = 2x - 4

2x - 4 = 0

x = 2

 

при подстановке точек экстремума в функцию получим:

f(2) = -10 -3|2 - a^2|

f(5) = -10 -3|5 - a^2|

то есть, нам нужно, чтобы модули не были равны, в этом случае будет одна точка максимума и одна точка минимума.

 

при a^2 < = 2

 

2 - a^2 < > 5 - a^2

2 < > 5

верно при любых значениях а, то есть, подходит любое значение из промежутка

-sqrt(2) < = a < = sqrt(2)

 

при 2 < a^2 < = 5

 

2 - a^2 < > -(5 - a^2)

2a^2 < > 7

a < > sqrt(7/2)

то есть, подходят значения из промежутков

-sqrt(5) < = a < -sqrt(7/2),

-sqrt(7/2) < a < -sqrt(2), 

-sqrt(2) < a < sqrt(2),

sqrt(2) < a < sqrt(7/2) и

sqrt(7/2) < a < = sqrt(5).

 

при a^2 > 5

 

2 - a^2 < > 5 - a^2

2 < > 5

верно для любых значений а из промежутков a < -sqrt(5) и a > sqrt(5)

 

то есть, для того, чтобы существовала хотя бы одна точка максимума, нам подходят значения а, принадлежащие промежуткам: (-беск; -sqrt(7/2)) u (-sqrt(7/2); sqrt(7/2)) u (sqrt(7/2); +беск).

 

 

(sqrt(x) - корень квадратный из х).

 

как-то так, наверно.

Ramires01
Ramires01
4,4(63 оценок)
При x=10 функция принимает значение 3 это и есть наименьшее значение

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS