Востроугольном треугольнике авс высоты пересекаются в точке н. найти радиус окружности,опианной около треугольника авс, если известно, что угол авс равен 30 градусов, а вн=4

136

147

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

antonil70

Геометрия

4,4(69 оценок)

неожиданно простая .

если на вн, как на диаметре, построить окружность, то она пройдет через основания высот, опущенных из вершин а и с (на стороны вс и ав соответственно, пусть это аа1 и сс1, так вот, эта окружность проходит через а1 и с1). связано это просто с тем, что треугольники внс1 и вна1 - прямоугольные.

эта окружность является описанной для треугольника а1вс1, и вн - её диаметр.

далее, легко видеть, что ва1 = ва*√3/2 и вс1 = вс*√3/2, поскольку угол авс = 30 градусов.

поэтому угол авс общий у треугольников авс и а1вс1, и стороны этого угла в треугольниках пропорциональны, то есть треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс (в частности, а1с1 = ас*√3/2).

поскольку размеры треугольника авс в 2/√3 раза больше размеров треугольника а1вс1, во столько же раз больше и диаметр описанной окружности, то есть

вн = 4 = (2*r)*√3/2 = r*√3, r = 4*√3/3

я добавлю замечание, не большое такое.

треугольник а1вс1 подобен треугольнику авс при любом угле авс, а не только - когда он равен 30 градусам.

пусть угол авс = ф.

в общем случае вс1 = вс*cos(ф); ba1 = ba*cos(ф), то есть угол авс у треугольников общий, и стороны общего угла пропорциональны. поэтому тр-ки авс и а1вс1 подобны, и коэффициент подобия равен cos(ф).

такой же пропорцией должны быть связаны диаметры описанных окружностей 2*r и вн.

получается соотношение, которое по форме почти точно воспроизводит теорему синусов : ), только с заменой синуса на косинус.

bh = (2*r)*cos(ф).

в данном случае cos(ф) = √3/2 и вн = r*√3.

Олегнорм

Геометрия

4,7(27 оценок)

Нет, все углы по парам образуют по 180° при параллельных прямых и секущей. 154+25=179

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.