Какое из выражений равно степени 7^k-2 ? 1)7^k делённое на 7^2 2)7^k делённое на 7^-2 3)7^k-7^2 4) (7^k)^-2

i.  чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

пример 1.  умножить одночлен на многочлен:   2a·(4a2-0,5ab+5a3).

решение.  одночлен  2а  будем умножать на каждый одночлен многочлена:

2a·(4a2-0,5ab+5a3)=2a∙4a2+2a∙(-0,5ab)+2a∙5a3=8a3-a2b+10a4.  запишем полученный многочлен в стандартном виде:

10a4+8a3-a2b.

пример 2.  умножить многочлен на одночлен:   (3xyz5-4,5x2y+6xy3+2,5y2z)∙(-0,4x3).

решение.  каждое слагаемое, стоящее в скобках, умножаем на одночлен  (-0,4x3).

(3xyz5-4,5x2y+6xy3+2,5y2z)∙(-0,4x3)=

=3xyz5∙(-0,4x3) -4,5x2y∙(-0,4x3)+6xy3∙(-0,4x3)+2,5y2z∙(-0,4x3)=

=-1,2x4yz5+1,8x5y-2,4x4y3-x3y2z.

ii.  представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называется разложением многочлена на множители.

  iii.  вынесение общего множителя за скобки – простейший способ разложения многочлена на множители.

пример 3.  разложить на множители многочлен:   5a3+25ab-30a2.

решение.  вынесем общий множитель всех членов многочлена за скобки. это одночлен5а, потому что на  5а  делится каждый из членов данного многочлена. итак,  5а  мы запишем перед скобками, а в скобках запишем частные от деления каждого одночлена на5а.

5a3+25ab-30a2=5a·(a2+5b-6a). проверяем себя: если мы умножим  5а  на многочлен в скобках  a2+5b-6a,  то получим данный многочлен  5a3+25ab-30a2.

пример 4.вынесите общий множитель за скобки:   (x+2y)2-4·(x+2y).

решение.  (x+2y)2-4·(x+2y)=(x+2y)(x+2y-4).

общим множителем здесь являлся двучлен  (х+2у).  мы вынесли его за скобки, а в скобках записали частные от деления данных членов  (x+2y)2  и  -4·(x+2y)  на их общий делитель

(х+2у).  в результате мы представили данный многочлен в виде произведения двух многочленов  (x+2y)  и  (x+2y-4), другими словами, мы разложили многочлен  (x+2y)2-4·(x+2y)  на множители. ответ:   (x+2y)(x+2y-4).

iv.  чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и записать полученные произведения в виде суммы одночленов. при необходимости подобные слагаемые.

пример 5.  выполнить умножение многочленов:   (4x2-6xy+9y2)(2x+3y).

решение.  по правилу мы должны каждый член первого многочлена  (4x2-6xy+9y2) умножить на каждый член второго многочлена  (2x+3y). чтобы не запутаться, делайте всегда так: сначала умножьте каждый член первого многочлена на 2х, потом опять каждый член первого многочлена умножайте на 3у.

(4x2-6xy+9y2)(2x+3y)=4x2∙2x-6xy∙2x+9y2∙2x+4x2∙3y-6xy∙3y+9y2∙3y=

=8x3-12x2y+18xy2+12x2y-18xy2+27y3=8x3+27y3.

подобные слагаемые -12x2y и  12x2y, а также 18xy2  и -18xy2  оказались противоположными, их суммы равны нулю.

ответ:   8x3+27y3.