Дорогие друзья : 3 плохо с точными науками, , т.т найдите наибольшее и наименьшее значения функции: y=0.5cos2x+sinx на отрезке [0; п/2]

чтобы найти наименьшее и наибольшее значения нужно прежде всего найти производную функции.

находим: y' = -sin2x + cos x 

(почему так? потому что cox 2x считается сложной функцией: сначала мы находим производную от cos 2x (= -sin 2x), а потом находим производную от аргумента (от 2x), что равняется двум. и перемножаем, то есть 0,5*(-sin 2x)*2   )

нашли производную, теперь приравниваем её к нулю, чтобы найти точки экстремума (минимума и/или максимума):

cos x - sin 2x = 0 

(по формуле синуса двойного угла sin 2x = 2*(sin x)*(cos x)   )

cos x - 2*(sin x)*(cos x) = 0

поделим обе части уравнения на cos x:

1 - 2*sin x = 0

отсюда находим:

sin x = 1/2

x = (-1)^k pi/6 +pi*k; k принадлежит z (множеству целых чисел).

теперь мы можем найти минимальное и максимальное значения в точке экстремума (в заданный промежуток попадает только одна найденная точка - pi/6):

y(0) = 1/2         (=0,5)

y(pi/6) = 3/4   (=0,75)

y(pi/2) = -1/2   (=-0,5)

отсюда видно, что наименьшее значение функция принимает в точке pi/2, а наибольшее - в точке pi/6.

ответ: -0,5 и 0,75