Регистрация Спросить otvet5GPT
ROMAGTTV900
16.03.2020 04:09
Алгебра
Есть ответ 👍

Дорогие друзья : 3 плохо с точными науками, , т.т найдите наибольшее и наименьшее значения функции: y=0.5cos2x+sinx на отрезке [0; п/2]

169
323
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kotena555
kotena555
4,8(71 оценок)

чтобы найти наименьшее и наибольшее значения нужно прежде всего найти производную функции.

находим: y' = -sin2x + cos x 

(почему так? потому что cox 2x считается сложной функцией: сначала мы находим производную от cos 2x (= -sin 2x), а потом находим производную от аргумента (от 2x), что равняется двум. и перемножаем, то есть 0,5*(-sin 2x)*2   )

нашли производную, теперь приравниваем её к нулю, чтобы найти точки экстремума (минимума и/или максимума):

cos x - sin 2x = 0 

(по формуле синуса двойного угла sin 2x = 2*(sin x)*(cos x)   )

cos x - 2*(sin x)*(cos x) = 0

поделим обе части уравнения на cos x:

1 - 2*sin x = 0

отсюда находим:

sin x = 1/2

x = (-1)^k pi/6 +pi*k; k принадлежит z (множеству целых чисел).

 

теперь мы можем найти минимальное и максимальное значения в точке экстремума (в заданный промежуток попадает только одна найденная точка - pi/6):

y(0) = 1/2         (=0,5)

y(pi/6) = 3/4   (=0,75)

y(pi/2) = -1/2   (=-0,5)

 

отсюда видно, что наименьшее значение функция принимает в точке pi/2, а наибольшее - в точке pi/6.

 

ответ: -0,5 и 0,75

лапка27
лапка27
4,4(47 оценок)
Вот так если я правильно поняла

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS