Бесконечная прогрессия состоит из натуральных чисел. оказалось, что произведение первых шести её членов равно 20^732. найдите количество таких прогрессий.

Произведение членов прогрессии: p=b1^6*(q^(1+2+3+4+5))= =b1^6 * q^15=20^732 откуда: b1^2*q^5=20^244=(2*2*5)^244= =2^488 *5^244 число является 5 степенью натурального числа,когда его показатель степени делиться на 5. число делиться на 5 когда кончается на 0 или 5. рассмотрим 1 случай: степени двоек и пятерок входящих в q^5 оканчивается на нуль: тк 488 и 244 четные,то после вычитания числа оканчивающегося на нолик(оно тоже четное),то все остальные степени четные и следовательно будут содержать в себе квадрат(b1^2). подсчитаем общее число таких вариантов: для степеней пятерки: 0,10,20,30,( 49). для двойки: 0, 10, (25). то есть общее число способов: 49*25 , случай (2^0 *5^0 =1) (тоже можно считать тк даже при q=1 оно будет прогрессией) это тонкий момент и можно легко ! . 2-й случай: хотя бы один из показателей оканчиваются на 5. в этом случае хотя бы одна из остаточных степеней будет нечетной,то есть полного квадрата не получиться. значит этот случай невозможен. вывод: n=49*25=50*50/2 - 25 =1225 таких прогрессии.

P= (10+12)•2= 22•2= 44 см или можна ещё так р= 10+10+12+12= 20+24=44 см