Вычислите частное чисел 280 и 4. измените делимое так , чтобы частное : а) увеличилось: в 10 раз ; в 100 раз; в 3 раза б) уменьшилось : в 10 раз; в 2 раза; в 7 раз.

А) 700, 7000, 210. б) 7, 35, 10.

280: 4=70 а)  теория: умножаем частное в 10 раз, и собственно делимое умножаем в 10 раз. имеем: 2800: 4=700; умножаем частное в 100 раз, и собственно делимое умножаем в 100 раз. имеем: 28000: 4=7000; умножаем частное в 3 раза, и собственно делимое умножаем в 3 раза. имеем: 840: 4=210. б) теория: делим  частное в 10 раз, и собственно делимое делим  в 10 раз. имеем: 28: 7=4; делим  частное в 2 раза, и собственно делимое делим в 3 раза. имеем: 140: 7=20; делим   частное в 7 раз, и собственно делимое делим  в 7 раз. имеем: 40: 4=10. готово!

1.. понятие положительной скалярной величины и ее измерения

2.основные положения, связанные с однородными величинами

3.измерение величин

введение.

известно, что числа возникли из потребности счета и из­мерения, но если для счета достаточно натуральных чисел, то для измерения величин нужны и другие числа. однако в каче­стве результата измерения величин будем рассматривать только натуральные числа. определив смысл натурального числа как меры величины, мы выясним, какой смысл имеют арифметические действия над такими числами. эти знания нужны учителю начальных классов не только для обоснова­ния выбора действий при решении с величинами, но и для понимания еще одного подхода к трактовке натурального числа, существующего в начальном обучении .

натуральное число мы будем рассматривать в связи с из­мерением положительных скалярных величин - длин, площа­дей, масс, времени и др., поэтому прежде, чем говорить о взаимосвязи величин и натуральных чисел, напомним некоторые факты, связанные с величиной и ее измерением, тем более что понятие величины, наряду с числом, является основным в начальном курсе .

1. понятие положительной скалярной величины и ее измерения

рассмотрим два высказывания, в которых используется слово «длина»:

1)многие окружающие нас предметы имеют длину.

2) стол имеет длину.

в первом предложении утверждается, что длиной облада­ют объекты некоторого класса. во втором речь идет о том, что длиной обладает конкретный объект из этого класса. обобщая, можно сказать, что термин «длина» употребляется для обозначения свойства, либо класса объектов (предметы имеют длину), либо конкретного объекта из этого класса (стол имеет длину).

но чем это свойство отличается от других свойств объек­тов этого класса? так, например, стол может иметь не только длину, но и быть изготовленным из дерева или металла; столы могут иметь разную форму. о длине можно сказать, что раз­ные столы этим свойством в разной степени (один стол может быть длиннее или короче другого), чего не ска­жешь о форме - один стол не может быть «прямоугольнее» другого.

таким образом, свойство «иметь длину» - особое свойство объектов, оно проявляется тогда, когда объекты сравнивают по их протяженности (по длине). в процессе сравнения уста­навливают, что-либо два объекта имеют одну и ту же длину, либо длина одного меньше длины другого.

аналогично можно рассматривать и другие известные ве­личины: площадь, массу, время и т.д. они представляют собой особые свойства окружающих нас предметов и явлений и про­являются при сравнении предметов и явлений по этому свой­ству, причем каждая величина связана с определенным спосо­бом сравнения.

величины, которые выражают одно и тоже свойство объ­ектов, называются величинами одного рода или однородными величинами: например, длина стола и длина комнаты - это величины одного рода.

напомним основные положения, связанные с однородны­ми величинами.

1.  любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше другой. другими словами, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «мень-ше» и «больше», и для любых величин а и в справедливо одно и только одно из отношений: а < в, а = в, а > в.

например, мы говорим, что длина гипотенузы прямо­угольного треугольника больше, чем длина любого катета этого треугольника, масса яблока меньше массы арбуза, а длины противоположных сторон прямоугольника равны.

2.  отношение «меньше» для однородных величин транзитивно:   если а < в и в < с, то а < с.

так, если площадь треугольника f1  меньше площади тре­угольника f2, и площадь треугольника f2  меньше площади треугольника f3, то площадь треугольника f1 меньше площа­ди треугольника f3.

3. величины  одного рода можно складывать, в результатесложения получается величина того же рода.  иными словами,для любых двух величин а и в однозначно определяется вели-чина с = а + в, которую называют суммой величин а и в.

величины, как свойства объектов, еще одной особенностью - их можно оценивать количественно.  для этого величину надо измерить.  чтобы осуществить измере­ние из данного рода величин выбирают величину, которую называют единицей измерения. мы будем обозначать ее буквой е.

.