Вокруг равностороннего треугольника авс описана окружность. точки м и n -середины дуг ав и вс. докажите, что отрезок mn делится сторонами треугольника на три равные части.

213

305

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ЯтвойНос

Геометрия

4,7(69 оценок)

Авс - правильный треугольник со стороной а. ао - радиус описанной окружности. r=ао=а√3/3. ∠аов=∠вос=аос=360/3=120°. так как точка м - середина дуги ав, то ∠аом=∠аов/2=60°. соответственно ∠аоn=60°, а ∠mon=120°. большая дуга mn равна 360-∠mon=360-120=240°. вписанный угол man опирается на дугу mn и равен её половине. ∠man=∩mn/2=240/2=120°. треугольники amn и omn равны, т.к. оба равнобедренные, у них общее основание и углы при вершинах равны, значит углы при основании тоже равны. соответственно δomn=δobc, значит mn=bc=a. в четырёхугольнике amon стороны равны, значит он ромб, значит ар=ро. ар=r/2=а√3/6. в правильном треугольнике аен ар - высота. для правильного тр-ка h=a√3/2 (здесь а другая, только для формулы) ⇒ а=2h/√3. ен=2·ар/√3=2·а√3/(6√3)=а/3 (здесь а - сторона тр-ка авс. а=ав). mn=a, ен =а/3. исходя из симметрии построенного чертежа, δamp=δanp, значит ме=nн. ме=nн=(mn-ен)/2=(а-а/3)/2=а/3. ме=ен=nн=а/3. доказано.

marinadoren

Геометрия

4,5(4 оценок)

A^2=49+81-2*7*9cos60=130-63=67 a=корень из 67

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.