Наибольшее и наименьшее на отрезке f(x)=1/3x^3 - 4x [0; 3]

чтобы найти экстремумы функции (пояснять не буду, что это), нужно извлечь производную от функции и приравлять к нулю:

(1/3*x^3-4x)'=x^2-4

  x^2-4=0

x=2

x=-2

чертим числовую прямую и ставим на ней точки +2 и -2.

рисуем как ведет себя функция на этих трех промежутках (начиная справа влево), на первом вверх, втором вниз, третьем вверх.

наибольшее значение, когда функция сменяеться вверх-вниз, значит наибольшее значение в точе -2, значит наибольшее значение равно f(-2)=-8/3+8=16/3

наименьшее в точке 2, f(2)=8/3-8=-16/3

это если в общем виде решать!

но нам дан определенный отрезон, значит мы должны просчитать значение функции еще и на концах отрезка и только после этого сможем дать определенный ответ.

f(0)=0, f(3)=9-12=-3

ответ: max: 16/3, min: -16/3

я мог где-то ошибиться в расчетах, прошу проверить, если вопросы пишите в лс, всегда буду рад