Впараллелограмме abcd диагонали пересекаются в т о a) докажите чтоaob = cod в) известно что ac=10 ab=5 bd=6 найти периметр aob

а) равенство треугольников аов и соd: ав=сd как противолежащие стороны параллелограмма ао=ос и ов=od, по свойству диагоналей параллелограмма (точка пересечения делит их пополам) т.е. треугольники равны по трем сторонам. (аналогично: углы аов и сod равны как вертикальные, а стороны, прилежащие к углу о в обоих треугольниках равны по свойству точки пересечения диагоналей параллелограмма, т.о. треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, легко доказать равенство и по 2 углам и стороне между ними: углы оав и осd равны как накрест лежащие при параллельных прямых(сторонах ав и сd параллелограмма), то же верно и для углов ова и odc, а стороны между ними равны как стороны параллелограмма)

б) т.к. о точка пересечения диагоналей параллелограмма, она делит каждую из них пополам, т.е. стороны треугольника: ао=10: 2=5см и во=6: 2=3см, а ав=5 см из условия, значит периметр аов=5+3+5=13см