Запишите в ответе номера верных равенств а2-10а+25=(а-5)2 25-а2=(5+а)(а-5) (в-1)(а-5)= -(1-в)(а-5) (а+1)(2а-5)=2а2+2а-5

правильные варианты ответа:

а2-10а+25=(а-5)2

25-а2=(5+а)(а-5)

 

 

 

 

 

 

 

От 1 до 9 - 9 цифр. от 10 до 99 - 90 двузначных чисел, то есть 90*2 = 180 цифр. от 100 до n - ровно n - 99 трехзначных чисел, то есть 3(n-99) = 3(n-100+1) цифр. пусть число n записывается как 100a+10b+c, тогда количество цифр 9 + 180 + 3(100a+10b+c-100+1) = 100c + 10b + a 100*(3a+1-3) + 10*(3b+8) + (9+3c+3) = 100c + 10b + a 100*(3a-2) + 10*(3b+8) + (3c+12) = 100c + 10b + a перенесем 10 из числа 12 в десятки 100*(3a-2) + 10*(3b+9) + (3c+2) = 100c + 10b + a очевидно, что: 1) 3c + 2 = a, или 10+а, или 20+а (максимум 3*9+2 = 29) 2) 3b + 9 (+1 или +2) = 10+b, или 20+b, или 30+b (максимум 3*9+11 = 38) 3) 3a - 2 + 1 (+1 или +2) = с из 2) число 3b + 9, или 3b + 10, или 3b + 11 кончается на b. а) 3b+9 кончается на b. не может быть. 3*0+9=9, 3*1+9=12, 3*9+9=36 ни в одном случае та же цифра не получается. б) 3b+10 кончается на b. b = 0 (3*0+10=10) или 5 (3*5+10=25). значит, из единиц в десятки перенос 1. 3c + 2 = 10 + a в) 3b+11 кончается на b. не может быть. 3*0+11=11, 3*1+11=14, 3*9+11=38 из 3) получаем такие варианты: а) если b=0, то в сотни перенос 1. 3a-2+1 = 3a-1 = c - однозначное число пары (a, c) = (1, 2), (2, 5), (3, 8) б) если b=5, то в сотни перенос 2. 3a-2+2 = 3a = c - однозначное число пары (a, c) = (1, 3), (2, 6), (3, 9) из 1) получаем один вариант: 3c + 2 = 10 + a пары (a, c) = (1, 3), (4, 4), (7, 5) подходит только пара a = 1, c = 3, она из пункта 3) б). значит, b = 5. ответ: n = 153. количество цифр 9+180+54*3 = 189+162 = 351. все правильно.