Регистрация Спросить otvet5GPT
nnfilinaaaa
14.07.2022 22:51
Математика
Есть ответ 👍

Найдите область определения выражения √(х-3)(х-5)+√(1-х)(7-х)

163
188
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

TrueStOrY133
TrueStOrY133
4,7(83 оценок)
Такие решаются довольно нудно. область определения - это область допустимых значений    аргумента. в нашем случае под корнем не должно быть отрицательного числа.  другими словами, оба  подкоренных произведения должны быть больше или равны нулю: (х-3)(х-5)  ≥  0  (1-х)(7-х)  ≥ 0 это система  неравенств.  решаем их. удобно то, что левые части (квадратные трехчлены)  представлены в виде произведений. нет необходимости искать корни квадратных трехчленов. 1.  (х-3)(х-5)  ≥  0  решаем методом интервалов. корни х1 и х2 равны  3 и 5. отмечаем корни на оси х. получаем 3 интервала.            +                 -               + ⊕⊕>               3                   5                   х на самом правом интервале трехчлен будет  положительным (очевидно, что при любых х >   5 трехчлен положительный), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами. в качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен. а поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с  самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕) x∈ (-∞, 3]  ∪ [5,  ∞)   2.  (1-х)(7-х)  ≥ 0 корни х1 и х2 равны 1 и 7.  отмечаем корни на оси х. получаем 3 интервала.            +                 -               + ⊕⊕>               1                 7                    х на самом правом интервале трехчлен  положителен  (очевидно, что при любых х > 7 оба сомножителя отрицательны, но их произведение положительно), а в остальных интервалах знак трехчлена будет меняться при прохождении границы между интервалами. в качестве решения мы берем интервалы, где трехчлен положителен. а поскольку неравенства нестрогие, интервалы берем вместе с их границами (с  самими корнями), где трехчлен обращается в нуль. поэтому на чертеже точки не "пустые" (о), а "зачерненные" (⊕) x∈ (-∞, 1]  ∪ [7,  ∞) 3. теперь нам нужно объединить оба решения, поскольку нужно, чтобы оба корня извлекались из неотрицательного числа. это проще сделать на координатной оси. отмечаем оба множества на оси с штриховки: x∈ (-∞, 3]  ∪ [5,  ∞) - штриховка \\\\\ (над осью) x∈ (-∞, 1]  ∪ [7,  ∞) - штриховка /////// (под осью) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\               \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\   ⊕⊕⊕⊕>           1                 3               5             7                   х   //////////                                             ///////////////// наглядно видно, что оба условия выполняются там, где штриховки ,  налагаются друг на друга. получаем х  ∈ (-∞, 1]  ∪ [7,  ∞) это и будет ответ.  
5473894
5473894
4,4(65 оценок)
3) 38-36-2,8=-0,8 4) 36-38+1,8=-0,2

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS