Сформулруйте и докажите теорему о свойстве касательной.

т1-касательная к окр. перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания, т2- отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные треугольники с прямой, проходящие через эту точку и центр окружности.    т3-если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

теорема: касательная к окружности перпендикулярна к радиусу,проведённому в точку касания.

доказательство: пусть р- касательная к окружности с центром o,a -точка касания. докажем что р перендикулярна к радиусу ao

предположим, что это не так. тода радиус oa является нактонной к прямой р. так как перпендикуляр,проведенный из точки   o к прямой р ,меньше наклонной oa, то расстояние от центра   o  окружности до прямой р   меньше радиуса. следовательно, прямая р и окрудность   имеют две общие точки. но это протеворечит условию: прямая р- касательная

таким образом, прямая р перепендикулярна   к hадиусу oa

АМ дорівнює 8√2 сантиметрів.

Объяснение:

Для знаходження відрізка АМ ми можемо скористатися теоремою синусів у трикутнику АВС.

Згідно з теоремою синусів, відношення довжини сторони до синуса протилежного кута є однаковим для всіх кутів трикутника. Тобто:

AB / sin(C) = AC / sin(B) = BC / sin(A)

Ми знаємо значення кутів А та С, а також довжину сторони ВС. Використовуючи цю інформацію, ми можемо знайти довжину сторони AB.

AB / sin(30°) = 8 / sin(45°)

Ми можемо знайти sin(30°) та sin(45°) шляхом використання значень, які ми знаємо:

sin(30°) = 1/2

sin(45°) = √2 / 2

Тепер можемо підставити ці значення у рівняння:

AB / (1/2) = 8 / (√2 / 2)

Перетворимо рівняння:

AB = (8 * 2) / (√2)

AB = 16 / (√2)

AB = (16 * √2) / 2

AB = 8√2