Решите уравнение |x-1|+|x+2|+ |2x-6|=18

Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение "> = 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния. 1. x−1≥0x−1≥0 x+2≥0x+2≥0 2x−6≥02x−6≥0 или 3≤x∧x< ∞3≤x∧x< ∞ получаем ур-ние x−1+x+2+2x−6−18=0x−1+x+2+2x−6−18=0 , получаем 4x−23=04x−23=0 решение на этом интервале: x1=234x1=234 2. x−1≥0x−1≥0 x+2≥0x+2≥0 2x−6< 02x−6< 0 или 1≤x∧x< 31≤x∧x< 3 получаем ур-ние x−1+x+2+−2x+6−18=0x−1+x+2+−2x+6−18=0 решение на этом интервале: не найдены корни при этом условии 3. x−1≥0x−1≥0 x+2< 0x+2< 0 2x−6≥02x−6≥0 неравенства не выполняются, пропускаем 4. x−1≥0x−1≥0 x+2< 0x+2< 0 2x−6< 02x−6< 0 неравенства не выполняются, пропускаем 5. x−1< 0x−1< 0 x+2≥0x+2≥0 2x−6≥02x−6≥0 неравенства не выполняются, пропускаем 6. x−1< 0x−1< 0 x+2≥0x+2≥0 2x−6< 02x−6< 0 или −2≤x∧x< 1−2≤x∧x< 1 получаем ур-ние −x+1+x+2+−2x+6−18=0−x+1+x+2+−2x+6−18=0 , получаем −2x−9=0−2x−9=0 решение на этом интервале: x2=−92x2=−92 но x2 не удовлетворяет неравенству 7. x−1< 0x−1< 0 x+2< 0x+2< 0 2x−6≥02x−6≥0 неравенства не выполняются, пропускаем 8. x−1< 0x−1< 0 x+2< 0x+2< 0 2x−6< 02x−6< 0 или −∞< x∧x< −2−∞< x∧x< −2 получаем ур-ние −x−2+−x+1+−2x+6−18=0−x−2+−x+1+−2x+6−18=0 , получаем −4x−13=0−4x−13=0 решение на этом интервале: x3=−134x3=−134 тогда, окончательный ответ: x1=234x1=234 x2=−134

решение смотри на фотографии

Объяснение: