Сколькими способами можно составить четырёхцветный флаг с четырьмя горизонтальными полосами из семи цветов радуги

Решение 1) цвет для верхней полосы можно выбрать пятью разными способами. после этого для средней полосы флага остается четыре возможных цвета, а затем для нижней полосы флага – три различных цвета. таким образом, флаг можно сделать 5*4*3=60 способов. 2)допустим, верхняя полоса - красного цвета, тогда для средней полосы – 5 возможных цветов, для нижней – 4. таким образом 1*5*4=20 способов.

Проще простого.  рассмотрим треугольник abd. bo перпендикулярен ad (по условию ), т.е. ∠bod=∠boa=90°. ∠abo=∠dbo (т.к. be -  биссектриса). получается, что треугольники abo и dbo равны (по  второму признаку равенства треугольников). следовательно, ab=bd. т.е. треугольник abd -  равнобедренный. bo -  биссектриса   этого треугольника, следовательно и  медиана , и  высота   (по  третьему свойству равнобедренного треугольника). следовательно, ao=od=ad/2=208/2=104. проведем отрезок ed и рассмотрим треугольник bec. ed -  медиана   этого треугольника, так как делит сторону bc пополам. площади треугольников edc и edb равны (по  второму свойству медианы). sedc=sedb=(be*od)/2=(208*104)/2=104*104=10816 sabe=(be*ao)/2=(208*104)/2=10816 т.е. sabe=sedc=sedb=10816 тогда, sabс=3*10816=32448 ad -  медиана   треугольника abc (по условию), следовательно делит треугольник на два равных по площади треугольника abd и acd (повторому свойству медианы). sabd=(ad*bo)/2=sabc/2 (208*bo)/2=32448/2 bo=32448/208=156 рассмотрим треугольник abo, он  прямоугольный , тогда применим  теорему пифагора: ab2=bo2+ao2 ab2=1562+1042 ab2=24336+10816=35152 ab=√35152=√16*2197=√16*13*169=4*13*√13=52√13 bc=2ab=2*52√13=104√13 рассмотрим треугольник aoe. oe=be-bo=208-156=52 так как этот треугольник тоже  прямоугольный , то можно применить  теорему пифагора: ae2=ao2+oe2 ae2=1042+522=10816+2704=13520 ae=√13520=√4*4*5*169=2*2*13*√5=52√5 так как be -  биссектриса , то используя ее  первое свойство   запишем: bc/ab=ce/ae 104√13/52√13=ce/(52√5) 2=ce/(52√5) ce=104√5 ac=ae+ce=52√5+104√5=156√5 ответ: ab=52√13, bc=104√13, ac=156√ 5