Регистрация Спросить otvet5GPT
55brb
06.04.2023 17:25
Алгебра
Есть ответ 👍

При каком значении переменной сумма выражений 3x+8 и 7-5x равна 9?

215
247
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Papyas3
Papyas3
4,7(87 оценок)
(3х+8)+(7-5х)=9 3х+8+7-5х=9 -2х=9-8-7 -2х=-6 х=3
AnastasiaPonomarenko
AnastasiaPonomarenko
4,5(68 оценок)
Выполним замену: m = |х-7|-|х-а|получим обыкновенное квадратное уравнение: m^2 - 13am + 30a^2 + 21a - 9 = 0решим его относительно md = b^2 - 4ac = (13a)^2 - 4*1*(30a^2 + 21a - 9) = 169a^2 - 120a^2 - 84a + 36 = 49a^2 - 84a + 36любопытно, что решив уравнение 49a^2 - 84a + 36 узнаем, что можно извлечь из дискриминанта корень, потому что a1=a2! a1,2 = 84/98 = 42/49 49a^2 - 84a + 36 = 49(a-42/49) (a-42/49)sqrt(d) = 7(a-42/49) вернемся к уравнению с m: m^2 - 13am + 30a^2 + 21a - 9 = 0найдем mm1,2 = (13a +- 7(a-42/49))/2 = (13a +- 7a -+ 42/7)/2m1 = (20a - 6) / 2 = 10a - 3m2 = (6a + 6)/2 = 3a + 3то есть при 1) |х-7|-|х-а| = 10a - 32) |х-7|-|х-а| = 3a + 3уравнение имеет решениятеперь нужно рассмотреть все случаи1.1) x > = 7, x > = a1.2) x > = 7, x < a 1.3) x < 7, x > = a1.4) x < 7, x < aслучаи 2.* аналогичны.всего 8 случаев. нужно раскрыть модули. 1) x > = 7, x > = a    x - 7 - x + a = a - 72) x > = 7, x < a        x - 7 + (x - a) = 2x - a - 73) x < 7, x > = a        7 - x - (x - a) = a + 7 - 2x4) x < 7, x < a            7 - x + (x - a) = 7 - a 1) a - 7 = 10a - 3, откуда 9a = -4,                                                                                  a = -4/9, x > = 7 2) 2x - a - 7 = 10a - 3, откуда 2x -4 = 11a, a = (2x - 4)/11 x > = 7, x < a (2x - 4)/11 > x 2x - 4 - 11x > 0 -9x - 4 > 0 и x > =7: решений нет. нет x, значит и a не существует, потому что a выражается через x. 3) a + 7 - 2x = 10a - 3, откуда 9a = 10-2x, a = (10-2x)/9 x < 7, x > = a(10-2x)/9 < = x 10-2x - 9x < = 0 10-11x < = 0 => x > 10/11 значит, x e (10/11; 7] подставляем границы x в формулу выражения a через x и получаем границы a: a e ((10-2*10/11)/9; (10-14)/9], a e [-0.41; 0.91) 4) 7 - a = 10a - 3, откуда 11a =10, a = 10/11 5) a - 7 = 3a + 3, откуда 2a = -4,                                                                                    a = -2, x > = 7 6) 2x - a - 7 = 3a + 3, откуда 4a = 2x - 10, a = (x - 5)/2 x > = 7, x < a (x - 5)/2 > x x - 5 - 2x > 0 -x - 5 > 0 и x > = 7, решений нет. 7) a + 7 - 2x = 3a + 3, откуда 2a = 4-2x, a = 2-x x < 7, x > = ax > = 2-x2x > = 2x > = 1x e [1; 7)a e (-5; 1]8) 7 - a = 3a + 3, откуда 4a = 4, a = 1 в случаях 1, 4, 5, 8 x может быть любым числом, которое удовлетворяет условия, при которых мы раскрывали модули. в случаях 2, 3, 6, 7 a выражается через x, которое может быть любым. если я нигде не допустил ошибку, то: 1) -4/9 = -0. 3) a e [-0.41; 0.91) 4) a = 10/11 = 0.91 5) a = -2 7) a e (-5; 1] 8) a = 1 ответ: a e (-5; 1] (самый широкий интервал) можно ли решить эту более простым способом?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS