Треугольник mnk задан координатами своих вершин m(-6; 1) n(2; 4) k(2; -2) a) докажите что mnk равнобедренный б) найдите высоту проведенную из вершины m

1) найдём длины сторон. m(-6; 1); n(2; 4); (mn)^2=(2*(-6))^2+(4-1)^2; (mn)^2=64+9; mn=√73; m(-6; 1); k(2; -2); (mk)^2=())^2+(-2-1)^2; (mk)^2=64+9; mk=√73; n(2; 4); k(2; -2); (nk)^2=(2-2)^2+(-2-4)^2; (nk)^2=0+36; nk=√36=6; так как mn=mk=√73, то треугольник mnk - равнобедренный. 2) опустим высоту мс на сторону nk. так как треугольник равнобедренный, то мс является и медианой. точка с - это середина отрезка nk: n(2; 4); k(2; -2); найдём координаты точки с: с{(2+2)/2; (4+(-2))/2}=с(2; 1); найдём длину высоты мс: м(-6; 1); с(2; 1); (мс)^2=())^2+(1-1)^2; (мс)^2=64+0; мс=√64=8; ответ: 8 мы использовали то, что высота была опущена на основание равнобедренного треугольника. а в общем случае, зная длины трёх сторон нужно найти площадь треугольника. а потом, зная площадь треугольника и длину стороны, на которую проведена высота, находим высоту.

Прямоугольный треугольник - это треугольник,у которого есть прямой угол(т.е. угол,равный 90 гр). стороны прямоугольного треугольника -  сторона,лежащая против угла в 90гр называется гипотенузой, две остальные стороны называются катетами.