Дан равнобедренный треугольник. известно высота 5 cм и основание 10 см. найти радиус вписанной и описанной окружности.

найдем сторону

  a= v100-25=v75=5v3

2a=10v3

r=5 v10v3-10/v10v3+10=5v(v3-1)(v3+1)

r=a^2/v4a^2-b^2=45/v4*45-100=45/v80=45/v16*5=45/4v5

в равнобедренном треугольнике, высота проведённая к основанию, является медианой, поэтому основание делится на 2 равных отрезка по 5 см. по теореме пифагора найдём боковую сторону

корень из  5^2+5^2= корень из25+25= корень из25*2=5 корень из2

найдём площадь треугольника, она равна половине произведения основания и высоты, поэтому s=1/2*a*h=1/2*10*5=5*5=25см^2

эту же площадь можно вычислить по другому

s=abc/4r,   отсюда

r=abc/4s=10*5 корень из2*5 корень из2/4*25=10*25*2/100=5

эту же площадь можно вычислить как половина произведения периметра на радиус вписанной окружности s=1/2*p*r, r=2*s/p 

  p=10+2*5 корень из2=10+10 корень из2=10(1+ корень из 2)

r=2*25/10(1+ корень из 2)=5/(1+ корень из 2)=5*(1- корень из 2)/(1+ корень из 2)(1- корень из 2)=5( корень из 2-1)