Ученикам 8 класса вопрос в равнобедренной трапеции большое основание 7,5 см, боковая сторона 2 см, а ее острый угол 60°. найдите периметр этой трапеции.

Решение: 1) проведём высоту. получился прямоугольный треугольник. 2) сумма углов в треугольнике равна 180°(градусов). два угла нам уже даны: угол 60°  и угол 90°. найдём чему равен третий: 180°- (60°+90°)=30°  3) по свойству углов в прямоугольном треугольнике  сторона (катет) лежащая напротив угла в 30° равна половине гипотенузы. гипотенуза нам уже дана, она равна 2 см. значит  катет  напротив угла в 30° равен 1 см. 4) проведём ещё одну высоту в трапеции и получим точно такой же прямоугольный треугольник. длина большого  основания трапеции нам дана. значит можем найти маленькое основание. для этого вычтем из длины большого катеты     (основания)  треугольников: 7,5  см  - 1 см - 1  см  =5,5  см. 6) теперь найдём периметр трапеции. формула:   р=а+b+с+d р= 5,5 см+ 2  см  + 7,5 см  + 2 см=17 см. ответ: 17 см.

Из суммы углов треугольника несложно показать подобие треугольников bhc и ahb. в подобных треугольниках соотношения соответствующих сторон равны. этим и воспользуемся. для hc получается два значения. это потому что он может быть коротким, тогда ah будет длинным, либо наоборот - длинным, тогда ah будет коротким. чтобы решение больше походило на рисунок, можно выбрать hc =  5  × (2 -  √3), тогда ah = 5  × (2 +  √3). в общем, это не принципиально. дальше по теореме пифагора несложно найти bc.