Регистрация Спросить otvet5GPT
Game777World
21.05.2021 22:08
Алгебра
Есть ответ 👍

Как можно понятней, на уровне 7 класса. из чисел от 0 до n выбрали двенадцать и расставили по кругу. оказалось, что разность любых двух несоседних чисел делится на количество чисел между ними (количество чисел считается в том на -правлении, в котором их меньше). найдите наименьшее возможное n.

201
449
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

squarenq
squarenq
4,8(47 оценок)

прежде всего, можно считать, что среди выбранных чисел есть 0. если это не так, то из всех чисел вычитаем наименьшее, и все разности сохраняются. при этом наибольшее используемое число уменьшится, то есть такой пример можно улучшить.

занумеруем числа по кругу от 1 до 12. пусть число 0 получило номер 1. тогда через 5 номеров от него, то есть 6-м по счёту, находится число, делящееся на 4 (так как между первым и шестым числом находятся 4 числа). далее прибавляем по 5, и видим, что на 4 делятся все числа: 1-е, 6-е, 11-е, 4-е (11+5-12=4), 9-е, 2-е, 7-е, 12-е, 5-е, 10-е, 3-е, 8-е.

можно теперь разделить все числа на 4, работая с числами от 0 до n/4 (в конце мы снова умножим на 4), и следя за двумя условиями. когда промежуточных чисел 1, 2 или 4, всё будет выполнено. то есть остаются 3 и 5. числа, между которыми 5 промежуточных, будут противоположны, если всё расположить в вершинах правильного 12-угольника. разность между ними кратна 5.

заметим, что остатков от деления на 5 имеется всего 5, и поэтому среди 12 чисел найдутся как минимум три, тот же остаток. ввиду того, что противоположные (по диагонали) числа одинаковые остатки, их должно быть по крайней мере 4. они друг от друга отстоят как минимум на 5, и если начать от нуля, то возникнут 0, 5, 10, 15. это значит, что более узкого диапазона окажется недостаточно. следовательно, n/4> =15, и n> =60.

осталось построить пример с числами от 0 до 60. чтобы было проще следить, мы перечислим не сами числа, а делённые на 4. в качестве примера подходят числа 0, 2, 1, 3, 9, 5, 10, 12, 6, 8, 4, 15, расположенные по кругу. видно, что противоположные числа (между которыми 5 чисел) разность кратную пяти. а числа через три подразделяются на группы 0, 9, 6; 2, 5, 8; 1, 10, 4; 3, 12, 15, где все разности кратны трём.

итоговый пример получается умножением на 4 выписанных выше чисел.

Регина56797
Регина56797
4,6(18 оценок)

25x³ + 25x² = 25x²(x + 1)

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS