Треугольник abc задан вершинами a=(1,2),b=(2,-2),c=(6,1). найти угол между высотой cd и медианой bm

уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁; у₁) и (х₂; у₂)  имеет вид:

(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)                                                                                                                                                                                                                                                 уравнение прямой ав:

(x-1)/(2-1)=(y-2)/(-2-2)     или  -4(х-1)=у-2      или  4х+у-6=0.                                                n₁(4; 1)- нормальный вектор прямой ав. координаты нормального вектора прямой сd   легко подбираются устно:   n₂=(-1; 4). у  перпендикулярных прямых нормальные векторы ортогональны, значит их скалярное произведение должно быть равно 0. 

n₁· n₂=4·(-1)+1·4=0 уравнение прямой, перпендикулярной   прямой ав имеет вид:   -х+4у+k=0     

подставляем координаты точки с(6; 1) для нахождения  k.        

  -6+4+k=0     ⇒  k=2. уравнение прямой сd:   -x +4y+2=0

координаты точки м - середины отрезка ас:

  х=(1+6)/2=3,5, у=(2+1)/2=1,5. м(3,5; 1,5) уравнение прямой вм как прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами,

имеет вид: (x-2)/(3,5-2)=(y+2)/(1,5+2) или  3,5(х-2)=1,5(у+2)  или  7х-3у-20=0.

нормальный вектор прямой вм  n₃=(7; -3).

угол между прямыми сd и вм равен углу между их нормальными векторами n₂(-1; 4) и n₃(7; -3).сos α= n₂ ·n₃/ | n₂|·| n₃|=) ·7+4·(-12))/ √)2+42) ·√(72+(-3)2)=

=-19/√(17) ·√(58). α=arccos( -19/√(17) ·√(58))=π-arccos( 19/√(17) ·√(58))

  это тупой угол, а смежный с ним острый.

в ответе берут острый угол.

  о т в е т.arccos( 19/√(17) ·√(58))