Треугольник abc задан вершинами a=(1,2),b=(2,-2),c=(6,1). найти угол между высотой cd и медианой bm

299

330

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

KopolbEnufaHtuy

Математика

4,6(97 оценок)

уравнение прямой проходящей через две точки с координатами (х₁; у₁) и (х₂; у₂) имеет вид:

(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁) уравнение прямой ав:

(x-1)/(2-1)=(y-2)/(-2-2) или -4(х-1)=у-2 или 4х+у-6=0. n₁(4; 1)- нормальный вектор прямой ав. координаты нормального вектора прямой сd легко подбираются устно: n₂=(-1; 4). у перпендикулярных прямых нормальные векторы ортогональны, значит их скалярное произведение должно быть равно 0.

n₁· n₂=4·(-1)+1·4=0 уравнение прямой, перпендикулярной прямой ав имеет вид: -х+4у+k=0

подставляем координаты точки с(6; 1) для нахождения k.

-6+4+k=0 ⇒ k=2. уравнение прямой сd: -x +4y+2=0

координаты точки м - середины отрезка ас:

х=(1+6)/2=3,5, у=(2+1)/2=1,5. м(3,5; 1,5) уравнение прямой вм как прямой, проходящей через две точки, заданные своими координатами,

имеет вид: (x-2)/(3,5-2)=(y+2)/(1,5+2) или 3,5(х-2)=1,5(у+2) или 7х-3у-20=0.

нормальный вектор прямой вм n₃=(7; -3).

угол между прямыми сd и вм равен углу между их нормальными векторами n₂(-1; 4) и n₃(7; -3).сos α= n₂ ·n₃/ | n₂|·| n₃|=) ·7+4·(-12))/ √)2+42) ·√(72+(-3)2)=

=-19/√(17) ·√(58). α=arccos( -19/√(17) ·√(58))=π-arccos( 19/√(17) ·√(58))

это тупой угол, а смежный с ним острый.

в ответе берут острый угол.

о т в е т.arccos( 19/√(17) ·√(58))

rudnfc

Математика

4,4(83 оценок)

Первое слагаемое 4 второе слагаемое 5 ответ: 9 т.к. оно больше одного на 4, другого на 5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.