Сколько существует способов составить поезд из 4-х вагонов, синего, зелёного, жёлтого и красного так, что бы красный вагон был впереди синего? а) 4 б) 8 в) 12 г) 24

По комбинаторике, чтобы расчитать количество комбинаций (важно, что в данного типа один и тот же элемент не может повторяться), нужно подставить данное значение в простую формулу. х=п! где н количетсво элементов, а х - количество комбинаций.  значит для вычисления количества вариантов составления поезда из 4х вагонов посчитаем факториал 4! =4*3*2*1=24. однако, у нас в указан один нюанс - условие. один конкретный вагон должен быть обязательно впереди другого конкретного, а это не сколько изменит решение и ответ. в данной можно поступить перебором вариантов, так как их у нас по уже выполненным оценкам меньше 24, что может бы ть подсчитано перебором.  итак. 1. если представить, красный-и-синий вагоны уже правильно скреплены, и мы можем смотреть на них как единый красно-синий вагон, получится количество комбинаций с 3мя вагонами, то есть  3! =6. все эти варинты нам подходят.  также еще у ним нужно добавить варианты расположения при которых красный и синий вагоны не находятся в пямой связи, т.е. не стоят рядом. к   ж с   з ж к з   с к ж з с к з ж с к   з с   ж з к ж   с получили еще 6 вариантов. значит, всего будет 12 комбинаций.

Мой ответ "программным обеспечением"