1. вік людини у 1999 році дорівнював сумі цифр його року народження. визначте, чому дорівнює сума цифр числа, що дорівнює його віку

Ну вижу я такой слегка "мудреный способ". предполагаем, даже  утверждаем: он родился в 20м веке. утверждаем так потому, что в противном случае его возраст будет 100 и более лет (такое бывает), но сумма 4х цифр, даже если они все 9, до 100 не дотягивает (36 максимум). а у нас еще одна 1, гарантированная можно сказать.   тогда пусть он родился в год х а сумма цифр года рождения равна σ. тогда в 1999 году возраст его будет (1999-x). т.е. можно записать:   (1) далее исходя из сказанного в 1-м абзаце год рожения будет 19mn, где m, n целые числа от 0 до 9. можно х записать так:   (2) сумма цифр года рождения с учетом принятых обозначений выразится так:   (3) тогда выражение (1) с учетом (2) и (3) можно записать так: получилось диафантово уравнение   (4) где m, n - целые, и при этом  m, n ∈[0; 9]        (5) т. е.  (=0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) выразим из (4) n через m.   (6) да ещё можно добавить условие (см выше) 1999-x< (1+9+9+9)=28 x> 1999-28=1971 x> 1971    (7) на основании (6), (7) перебором исключаем невозможные значения m  (десятки лет). у нас, (7) всего 3 значения 7, 8, 9 смотрим m=8 и m=9 исключаем. в первом случае n  получается дробное. во втором n отрицательное и выходит за пределы разрешённого диапазона [0; 9].   итак остается один вариант m=7. соответсвенно n=6. итого: год рождения 1976 сумма цифр σ=1+9+7+6=23 соответствено и возраст 1999-1976=23   ответ: ну нас про сумму спрашивали σ=23.

Вдвух примерах,третий похож на пример №2. 1) примени формулу tg(3/2  π - x) = ctg x. сделаем замену tgx= t,  получим 1/t +3t+4=0, умножим обе части на t/ 1+t²+4t=0 d=12. t1=(-4+2√3)/2 = -2+√3. t2 = -2-√3. tgx=-2+√3⇒x=arctg(-2+√3)+πn. tgx = -2-√3⇒x=arctg(-2-√3)+πn, n∈z. 2) преобразуем произведение в сумму по формулам: 1/2(сos(2x-6x) - cos(2x+6x) )= 1/2(cos(2x-6x)+cos(2x+6x)) cos(-4x)-cos(8x) = cos(-4x) +cos(8x) 2 cos 8x=0 cos 8x = 0 8x=pi/2 +pi*n, n∈z, x=pi/16 +pi*n/8, n∈z.