Даны точки а(0; 0) b(1; 1) c(0; 2) d(-1; 1).доказать что abcd квадрат?

Не квадрат. построй систему координат и посмотри.

Могу предложить оригинальное решение начерти куб со стороной a/(корень из 2 ) abcda1b1c1d1 теперь соедини точки a1bd видишь пирамиду aba1d очевидно что что стороны основания равны как диагонали равных квадратов граней а так же все ребра равны и все 2гранные углы при вершине прямые так же по теореме пифагора можно убедится что сторона основания равна a то есть данная пирамида удовлетворяет условию опишем теперь около куба окружность очевидно что она лежит на середине большой диагонали куба bd1 в силу симметричности куба а поскольку эта окружность прошла и через все вершины пирамиды тк они лежат на кубе то это и есть радиус описанной около пирамиды окружность найдем ее рассмотрит прямоуг треуг b1d1d по теореме пифагора диагональ равна a*(корень из 3) а радиус соответственно a*sqrt(3)/2