Точки m и e середины ребер ac и ab правильного тетраэдра abcd соответственно, p-точка пересечения медиан треугольника bdc. найдите угол между прямыми mp и de.

Примем длину рёбер заданного тетраэдра за 1. определим координаты всех заданных точек. для этого поместим пирамиду точкой а в начало координат, точку в - на оси оу. координаты точки а      координаты точки b      координаты точки c   ax      ay       az                      bx     by        bz                cx       cy          cz    0      0          0                      0          1        0            0.866       0.5         0 координаты точки д                координаты точки е   дx            дy        дz                         еx        еy      еz 0.2887  0.5  0.8165                        0        0.5     0 координаты точки р                координаты точки м рx             рy           рz               мx        мy        мz0.3849    0.66667   0.2722            0.433   0.25        0.находим координаты векторов мр и де.                                                                  x                  y                 z                вектор мр={xр-xм, yр-yм, zр-zм} -0,048113    0,4166667  0,27216553 вектор де={xе-xд, yе-yд, zе-zд}    -0,288675              0        -0,81649658.косинус угла между векторами определяем по формуле: . подставив  координаты векторов в формулу, получаем: cosα = 0,20833333  / 0,433012702  =  0,48112522. данному косинусу соответствует угол: α =  1,0688585  радиан или   61,241082°.    

Как это? здесь может быть только 1 биссектриса!