Найдите основания трапеции если разность их длины равна 8см, а длина средней линий равна составляет 9см

если разность длин основания равна 8, то примем меньшее основание за х , тогда большее основание будет равно х+8. длина средней линии находится по формуле:

(ав+сd): 2, где ab и cd - основания трапеции. значит получаем такую формулу :

(х+(х+8)) : 2 = 9.

отсюда выражаем:

(2х+8): 2=9

2х+8=18

2х=10

х=5 (длина меньшего основания)

следовательно длина большего основания х+8=5+8=13

по свойству касательной к окружности, касательная к окружности перпендекулярна радиусу проведенному из центра окружности к точке касания. проводим этот радиус к точке касания. и достраиваем до треугольника abc. данный треугольник является прямоугольным   с катетами ba и ao   и гипотенузой bo. зная один катет ab и острый угол противоположный второму катету (искомому радиусу)можем найти этот катет.

a=b*tanga,   где b известный нам катет и a   известный нам угол.

получаем

а= 6 корней из трех*tang30градусов=6корней из трех* корень из трех/3=6