1) периметр прямоугольника равен 22 дм . найдите сумму длин расстояний от любой внутренней точки прямоугольника до его сторон. 2 ) как изменится периметр прямоугольника, если: 1) увеличить (уменьшить)его одну сторону на 1,5 м; 2) увеличить (уменьшить) каждую из смежных сторон на 2 м; 3) увеличить (уменьшить) каждую из смежных сторон в 2 раза?

Сумма расстояний от внутренней точки прямоугольника до его сторон равна сумме длин его смежніх сторон. то есть полупериметру, а именно 22 / 2 = 11 см.

Если провести общую внутреннюю  касательную к этим  двум окружностям, то она отсечет от треугольника со сторонами a, b, c подобный ему треугольник.пусть эта прямая пересекает катет a и гипотенузу с. поскольку радиус вписанной в отсеченный треугольник окружности в  √2 раз меньше радиуса окружности, вписанной в исходный треугольник, то и стороны его будут в  √2 раз меньше. то есть гипотенузу с эта касательная делит на отрезки a/√2 и c - a/ √2;   если продлить эту касательную и катет b до их пересечения, то получится еще один прямоугольный треугольник с радиусом вписанной окружности, таким же, как у отсеченного, то есть равный ему. b/√2 = c - a/√2; или    √2 = a/c + b/c = sin(α) + cos( α);   решить это тригонометрическое уравнение проще простого (возведением в квадрат), но на самом деле решение сразу видно  α = 45 °; это решение было сразу очевидно, но я доказал, что других решений у нет.