Масса смеси, состоящей из двух вещество равна 900г. после того, как из этой смеси выделили (взяли) первого вещества и 70% второго, в ней осталось первого вещества на 18г меньше, чем второго. сколько каждого вещества осталось в смеси?

условие: 900 = х + у (смесь массой 900 грамм состоит из смеси х и смеси у) (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 (из смесей х и у убрали определенное количество смеси. теперь то, что осталось от смеси у больше на 18 грамм, чем то, что осталось от смеси х) что найти: нужно найти остаток смеси х и остаток смеси у. решение: 1. находим значение "х" и "у". (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 30%у - 1/6х = 18 (так как х и у являются 100% смесей, мы можем преобразовать уравнение в удобный вид) 3/10у - 1/6х = 18 (30% = 0,3 поэтому мы можем преобразовать уравнение) 18/60у - 10/60х = 1080/60 (3/10у домножаем на 6 ; 1/6х домножаем на 10 ; 18 домножаем на 60 ; мы делаем это для того, чтобы в знаменателе у всех чисел стояло 60) 18у - 10х = 1080 (так как у всех в знаменателе стоит 60, мы можем убрать знаменатели и оставить в уравнении только числители) 10х = 18у - 1080 (оставляем значение х слева, остальное переносим в правую часть, меняя знак) х = 1,8у - 108 (делим уравнение на 10) 900 = х + у (вспомним условие ) х = 900 - у х = 1,8у - 108 (мы нашли 2 толкования значения х) 900 - у = 1,8у - 108 (прировняем их, т.к. х = х) -2,8у = - 1008 2,8у = 1008 (домножаем уравнение на -1 и знаки меняются) у = 360 грамм х = 540 грамм 2. находим остаток от "х" и "у". у - 70%у = 0,3у = 0,3 * 360 = 108 грамм (столько осталось смеси у) х - 5/6х = 1/6х = 1/6 * 540 = 90 грамм (столько осталось смеси х) проверка: после того, как из смесей выделили определенное количество, смесь у осталось на 18 грамм больше, чем смеси х. из этого следует: (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 подставляем значения: 108 - 90 = 18 18 = 18 (все сходится) ответ: первого вещества (х) осталось 90 грамм, а второго вещества (у) осталось 108 грамм.