Площадь основания конуса равна 100 см. вычислите высоту и образующую, если образующая на 2 см длиннее высоты.

высота конуса проецируется в центр основания конуса. если сделать чертеж, то получится прямоугольный треугольник, у которого один из катетов - высота h, другой - радиус основания r, а гипотенуза - образующая l.

  тогда к этому треугольнику можно применить теорему пифагора : l^2=r^2+h^2.пусть высота конуса равна х см, тогда образующая равна (х+2) см. найдем r^2.

площадь основания конуса (является кругом) находят по формуле s=пr^2. т. к. по условию плоўадь основания равна 100 кв. см, то  r^2=100/п см. подставиім данные в выражение для теоремы пифагора:

(х+2)^2=x^2+100/п,

х^2+4х+4=х^2+100/п,

4х+4= 100/п, 

4(х+1)= 100/п, 

х+1=25/п,

х=25/п-1.

значит, высота конуса равна 25/п-1 (см), тогда образующая будет равна

  25/п-1+2=25/п+1 (см) 

Відповідь:

4

Покрокове пояснення:

Значение производной в точке равно тангенсу угла между касательной к функции в точке и положительным направлением ОХ

Так как tg45°=1, то на графике проводим прямую у=1 и имеем 4 точки пересечения на данном интервале