Докажите что сумма расстояния от любой точки взятой внутри или на любой стороне правильного треугольника до его сторон равна высоте треугольника.

121

469

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

salih2

Геометрия

4,4(97 оценок)

возьмем равносторонний треугольник ∆авс и точку внутри этого треугольника о.

соединим эту точку с вершинами треугольника. таким образом мы разделили данный нам ∆ авс на 3 треугольника: ∆аов, ∆аос и ∆вос. то есть площадь данного нам ∆авс равна сумме площадей ∆аов, ∆аос и ∆вос.

но sавс = 1/2ас*н (где н - высота нашго треугольника)

sаов =1/2ав*h1 (где h1 - высота ∆аов или ничто иное как расстояние от точки о внутри нашего треугольника до стороны ав)

sаос = 1/2ас*h2 (где h2 - это расстояние от о до прямой ас)

sвос =1/2 вс*h3 (где h3 - это расстояние от о до прямой вс)

но ав=вс=ас по определению.

тогда сумма площадей трех треугольников равна 1/2ав*h1+1/2ас*h2+1/2 вс*h3 или 1/2ас*h1+1/2ас*h2+1/2ас*h3 = 1/2ас*(h1+h2+h3) и эта сумма равна площади нашего треугольника авс sавс = 1/2ас*h.

значит н = h1+h2+h3 что и требовалось доказать.

если точка лежит на любой из сторон - это частный случай, когда соединив эту точку с вершинами данного нам треугольника получим два треугольника, а не три. остальные рассуждения те же.

cherrpaha

Геометрия

4,8(99 оценок)

Если две стороны треугольника равны - это равнобедренный треугольник , и медиана, проведённая к основанию делит треугольник на два прямоугольных треугольника, зная две стороны которых мы можем найти третью по теореме пифагора: пусть аf=х тогда х=√ (600²-225²)=√ (360000-50625)=√309375=556,≈556,2мм - половина длины ab - основания треугольника abc ab=556,2×2=1112,4 мм p=1112,4+2×600=2,312,4≈2312мм

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.