Утреугольника авс площадь равна 28,5, а основание вс равно 9,5. известно, что окружность, вписанная в треугольник авс, касается средней линии, параллельной основанию. а) докажите, что ас + ав = 3·вс. б) найдите меньшую из боковых сторон.

в треугольнике  авс  основание вс равно  9,5, площадь треугольника равна  28,5.  окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии,  параллельной основанию.  а) докажите, что  ас + ав = 3·вс.б) найдите меньшую из боковых сторон.

окружность, вписанная в треугольник, является вписанной и в трапецию  cdeb.суммы противоположных сторон вписанной трапеции равны:   de + bc = dc + be.  к тому же средняя линия треугольника  (а)  в два раза меньше основания  (2а).сумма боковых сторон трапеции равна  (3а). сумма боковых сторон треугольника  в два раза больше, т.е. равна  (6а).  ав + ас = 6а = 3·(2а) = 3·вс, ч. т. д.===========================================воспользуемся доказанным и сделаем обозначения сторон треугольника: найдём полупериметр треугольника и все составляющие формулы герона: p = 2x + 2yp - bc = x + yp - ac = 2y - xp - ab = 2x - ys2  = (2x + 2y)(x + y)(2y - x)(2x - y) = 2(x + y)2(2y - x)(2x - y).s2  = 2(x + y)2·m·n.площадь  s  и значение  (x + y)  нам даны, а два последних множителя  в сумме   (x + y). обозначим их так:   m = 2y - x, n = 2x - y.                        в итоге получим систему, из которой и найдём боковые стороны:                   ответ: 10

Хкм/ч-4 км/ч=(х-4) км/ч (скорость, с какой велосипедист догонял пешехода) s км: 3 ч=s/3 (км/ч) (скорость, с какой велосипедист догонял пешехода) х-4=s/3 (умножим обе части ур-ия на 3) 3(х-4)=s s=3х-12 ответ: первоначально между ними было расстояние  (3х-12)