:вычислить площадь ромба, если его высота делит сторону на отрезки длиной 4 см и 5 см.

4×5=20(см)двуе стороны ромба. 20×2=40(см)площадь ромба.

Пусть у нас есть отрезок ab. считаем, что он расположен в 1-й четверти координатной сетки и не параллелен осям координат  (прочие положения отрезка рассматриваются аналогично). координаты концов отрезка: a(x₁, y₁) и b(x₂, y₂). допустим, что x₂> x₁. пусть c - середина отрезка ab с координатами (x, y). требуется выразить x и y через координаты точек a и b. определение координаты x. из  точек a, b и c отпустим перпендикуляры  на отрезок ox, точки пересечения с осью ox  обозначим a₁, b₁ и c₁. aa₁⊥ox bb⊥ox cc⊥ox т.к. c - середина отрезка ab, то ac=bc. т.к. aa₁||bb₁||cc₁, то по теореме фалеса a₁c₁=b₁c₁. значит, c₁ - середина отрезка a₁b₁. координаты точки a₁ равны (x₁; 0). координаты точки b₁ равны (x₂; 0). координаты точки c₁ равны (x; 0). длина отрезка a₁c₁ равна x-x₁. длина  отрезка b₁c₁ равна x₂-x. эти длины равны, т.е. x-x₁=x₂-x  ⇔ 2x=x₁+x₂ ⇔  x = (x₁+x₂)  /  2. т.о., координата x середины отрезка есть полусумма координат x концов отрезка. определение координаты y. выполняется аналогично, выполняя проекцию отрезка ab на координатную ось oy. y = (y₁+y₂) /  2 т.о., координаты  середины  отрезка ab есть полусумма соответствующих координат концов отрезка. c(x; y) = ((x₁+x₂) / 2; (y₁+y₂) / 2)