Что такое поле? какую информацию оно содержит?

для элементов которой определены операции сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на нуль), причём свойства этих операций близки к свойствам обычных числовых операций. простейшим полем является поле  рациональных чисел  (дробей). хотя названия операций поля взяты из арифметики, следует иметь в виду, что элементы поля не обязательно являются числами, и определения операций могут быть далеки от арифметических.

поле  — основной предмет изучения  теории полей.  рациональные,  вещественные,  комплексные  числа,  вычеты  по модулю заданного  простого числа  образуют поля[

рамках понятия о поле неявно работал ещё  галуа  в  1830 году, с использованием идеи  расширения  поля ему удалось найти необходимое и достаточное условие того, чтобы уравнение от одной переменной можно было решить в радикалах. позднее при   теории галуа  была доказана невозможность решения таких классических , как  квадратура круга,  трисекция угла  и  удвоение куба. явное введение понятия поля относят к  дедекинду  (изначально под названием «рациональная область», термин «поле» введён в  1871 году). будучи наиболее близким из всех абстракций к обычным числам, поле используется влинейной   как структура, универсализирующая понятие  скаляра, и основная структура линейной   —  линейное пространство  — определяется как конструкция над произвольным полем. также  теория полей  в значительной степени составляет инструментальную основу таких разделов, как    теория чисел.