Какими должны быть размеры прямоугольника с периметром 100 метров, чтобы его диагональ была наименьшей?

не знаю каким методом это решать.. но, если подумать, то:

1) первое, что получаем - сумма сторон равна 50м (2а+2б=100)

2) просто, рассматривая различные модели, наблюдаем зависимость:

если 1 сторона маленькая,   а другая большая - диагональ наибольшая (можно взять 1 и 49 и посчитать через теорему пифагора)

следовательно, брать обратное, что-то иное, не имеет смысла, так что движемся к квадрату:

  стороны по 25. диагональ квадрата - корень из 2 * сторону. получаем, где-то 35. то есть, я   думаю, наш оптимум. 

пусть третье ребро будет - х. тогда поверхность этого параллелепипеда - сумма 6 граней: г

две грани - квадраты: площадь квадрата 2*2=4; 4+4=8

4 грани - это прямоугольники со сторонами 2 и 4. площадь 4 прямоугольников будет 4*2х=8х

вся поверхность по условию :

8+8х=40

8х=32

х=4