Регистрация Спросить otvet5GPT
Чискейк
26.02.2023 14:58
Математика
Есть ответ 👍

Число n является полным квадратом нат. числа,а число 4n является кубом нат. числа. докажите что n делится на 16

250
481
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

никуля40
никуля40
4,4(74 оценок)
По условию, существуют натуральные числа a и b такие, что n=a², 4n=b³. из последнего равенства следует, что число b четно. но тогда число b³ делится на 8. следовательно, число 4n тоже делится на 8, значит, и n четно. раз n четно, значит, и число a четно, но тогда число a² делится на 4, то есть, само n делится на 4. тогда существует натуральное  число c такое, что n=4c. выражая во втором равенстве n через c, получим 16c=b³. если бы число b не делилось на 4, правая часть не делилась бы на 16, что невозможно. значит, число b делится на 4, а число b³ делится на 4³=64. тогда число 4n также делится на 64, а число n делится на 16, что и требовалось.
Aleksa5432
Aleksa5432
4,6(68 оценок)
1) так как числа оканчиваются на 5 или 0 они делятся на 5. 2) так как оба числа оканчиваются на 0 их разность делится на 10 (относится и к сумме) 3)так как одно (или оба)  из чисел произведения оканчивается на 0, 2, 4, 6, или 8 (они все делятся на 2) то и произведение делится на 2. 4) тут нужно следовать 3) так как ни одно из чисел не оканчивается на указанные в 3) то и произведение делится на 2.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS