Модель планера летит горизонтально с постоянной скоростью u0. в нее бросают камень со скоростью v так, что в момент броска скорость камня направлена на планер под углом a к горизонту. на какой высоте h летел планер, если камень попал в него?

Установим начало координат в точке, из которой бросают камень, и на высоте h от которой в начальный момент времени летит планер если l - координата встречи планера и камня по оси ox, а h - по oy, то уравнения координат будут иметь вид: планер: l = u0 t (вдоль оси oy он не движется) камень: l = v cosα t,   h = v sinα t - (g t²)/2 определим время встречи планера и камня, решив квадратное уравнение относительно t (смотри на второе уравнение для камня): -0.5 gt² + v sinα t - h = 0 t(1,2) = (-v sinα +-  √(v² sin²α - 2gh))/(-g) вариант с плюсом нам не подходит (в рамках время не может быть отрицательным). поэтому: t = (v sinα +  √(v² sin²α - 2gh))/g по определению тангенс угла наклона к горизонтали - это отношение высоты к длине полета l: tgα = h/l следовательно, высота встречи h = l tgα = u0 t tgα = u0 tgα ((v sinα +  √(v² sin²α - 2gh))/g) немного : h = ((u0 tgα)/g) * (v sinα +  √(v² sin²α - 2gh)) раскрываем скобки: h = (u0 tgα v sinα + u0 tgα  √(v² sin²α - 2gh))/g u0 tgα v sinα + u0 tgα  √(v² sin²α - 2gh) = gh u0 tgα  √(v² sin²α - 2gh) = gh -  u0 tgα v sinα возводим обе части в квадрат: u0² tg²α v² sin²α - u0² tg²α 2gh = g²h² - 2 u0 tgα v sinα gh + u0² tg²α v² sinα h² g² - 2gh u0 tgα (v sinα + u0 tgα) = 0 h (g²h - 2g u0 tgα (v sinα + u0 tgα)) = 0 произведение двух чисел равно нулю тогда, когда одно из них равно нулю, т.е. первый корень h1 = 0 - не подходит, второй корень: g²h - 2g u0 tgα (v sinα + u0 tgα) = 0 h = (2 u0 tgα (v sinα + u0 tgα)/g

Так как кпд=а полезн/ а затрач а полезн=рh, то при увеличении h (при условии постоянства l)  увеличится а полезная, значит увеличится и кпд