Регистрация Спросить otvet5GPT
leo310106
24.10.2020 02:34
Математика
Есть ответ 👍

На доске написано число 0. за один ход можно увеличить число на доске на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9, но так, чтобы результат не делился на 10. какое наибольшее число может получиться на доске через 118 ходов?

128
473
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

Pmoshnek
Pmoshnek
4,8(91 оценок)
Покажем, как за 118 ходов получить число 1049. сначала увеличиваем число на 9. потом 13 раз повторяем одну и ту же операцию: 8 раз увеличиваем число на 9 и один раз увеличиваем число на 8 (одна операция содержит 9 ходов, а 13*9+1=118).  в результате 10 первых ходов получим числа 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 89. поскольку к началу второй операции последняя цифра снова равна 9, последние цифры будут повторяться и среди них не будет цифры 0, то есть, ни на каком шаге полученное число не будет делиться на 10. за одну операцию число увеличится на 8*9+1*8=80. тогда результат будет равен 9+13*80=1049. заметим, что всего мы 13 раз прибавили 8 и 118-13=105 раз прибавили 9. предположим, что мы смогли получить число, большее 1049. но тогда мы должны хотя бы 106 раз из 118  прибавить цифру 9 и не более 12 раз прибавить другие цифры. разобьем последние 117 шагов на 13 групп по 9, тогда хотя бы в одной группе на всех шагах будут прибавляться девятки. это означает, что на каком-то этапе мы прибавляем девятку 9 раз подряд, при этом число, имеющееся перед первым шагом, не делится на 10. пусть последняя цифра этого числа равна x, тогда после прибавления x девяток мы получим число, делящееся на 10 (после каждого прибавления девятки последняя цифра числа уменьшается на 1). поскольку x не превосходит 9, число, кратное 10 будет неизбежно получено, что противоречит условию. значит, за 118 ходов мы не можем прибавить более 105 девяток и получить число, большее 105*9+13*8=1049. ответ: 1049.
РукиКрабы111111111
РукиКрабы111111111
4,5(29 оценок)
Нечетное число, потому что оно не  делится на четные числа
Варя11011
Варя11011
4,4(78 оценок)
Верно. пример: одна сторона 48 смежная 1, периметр будет равен 48+48+1+1=100 одна сторона 30 смежная 20 периметр будет равен 30+30+20+20=100

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS