Докажите, что для любого натурального n, взаимно простого с 10, существует репьюнит (число из единиц), кратный n, например, 111 делится на 3, а 111111 делится на 7 и 13

181

272

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

ksuhamalinovskaj

Математика

4,6(95 оценок)

При делении репьюнита на число n возможны n различных остатков: 0,-1. рассмотрим n+1 репьюнит (например, из одной, двух, n+1 единиц) и их остатки при делении на число n. по принципу дирихле найдется два репьюнита с одинаковыми остатками при делении на n. пусть больший из них содерижит p единиц, а меньший q единиц, p> q. рассмотрим разность этих репьюнитов. это число делится на n, так как уменьшаемое и вычитаемое имеют одинаковые остатки при делении на n. с другой стороны, разность равна произведению репьюнита длины p-q на число 10^q. поскольку числа n и 10 взаимно просты, числа n и 10^q также взаимно просты. но тогда репьюнит длины p-q делится на n, что и требовалось.

2007628475626

Математика

4,6(62 оценок)

Пошаговое объяснение:

0.003; 0.01; 0.05; 0.07; 0.11; 0.12; 0.6; 0.8

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.