Основанием пирамиды mabcd является квадрат abcd, ребро md перпендикулярно к плоскости основания, ad = dm = 2. найдите площадь поверхности пирамиды и ее объем

дано: ad=dm=2, mabcd-пирамида, abcd - квадрат

найти: s( v-?

решение:

для начала найдем объем. общая формула v=1/3*s*h

h - высота, и это у нас dm, как видно на рисунке

s - площадь основания. площадь квадрата a^2, т.е. в нашем случае ad^2

с площадью поверхности все сложнее

она складывается из площади основания, площади треуг. mab, площади треуг. mbc, площади треуг. mcd и площади треуг. mda.

при этом заметим, что треугольники mda и mcd равны, а также треугольнки mab и mbc тоже равны, поэтому:

площадь основания, как и говорилось раньше, находится легко:

площадь треугольника mab тоже довольно легко находится.

т.к. dm перпендикулярен dc, то и ma перпендикулярен ab

это прямоугольный треугольник

найдем am, а затем сможем найти и площадь mba

площадь треугольника mba

площадь треугольника mda находится ещё легче, прямоугольный теругольник, два катета известно:

ответ: 6+4√2

обозначу дугу таким символом «(»

(ав = 360 - (asb = 360 - 238 = 122°

вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается

угол asb = 1/2 (ab = 1/2 × 122 = 61°, что и требовалось найти