Математика: Докажите что число sqrt(3) иррациональное

alpengold1310

22.12.2022 19:46

Математика

Есть ответ 👍

Докажите что число sqrt(3) иррациональное

173

448

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Makcumuluan

Математика

4,4(88 оценок)

проведем доказательство от противного. допустим, что √3 рациональное число, то есть представляется в виде несократимой дроби mn, где m и n - целые числа. возведём предполагаемое равенство в квадрат: √3=mn⇒3=m2n2⇒m2=3n2.

отсюда следует, что m2 кратно 3, значит, и m кратно 3 (если бы целое m не было кратно 3, то и m2 не было бы кратно 3). пускай m=3r, где r - целое число. тогда(3r)2=3n2⇒9r2=3n2⇒n2=3r2

следовательно, n2 кратно 3, значит, и n кратно 3. мы получили, что m и n кратны 3, что противоречит несократимости дроби mn. значит, исходное предположение было неверным, и √3 — иррациональное число.

Vaz21121

Математика

4,8(78 оценок)

Просто придумай.впиши личностей и т.д.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.